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吴恩达《机器学习》课程总结(15)异常检测

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  • 2019-06-13
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简介15.1问题的动机将正常的样本绘制成图表(假设可以),如下图所示:当新的测试样本同样绘制到图标上,如果偏离中心越远说明越可能不正常,使用某个可能性阈值,当低于正常可能性阈值时判断其为异

15.1问题的动机

将正常的样本绘制成图表(假设可以),如下图所示:

当新的测试样本同样绘制到图标上,如果偏离中心越远说明越可能不正常,使用某个可能性阈值,当低于正常可能性阈值时判断其为异常,然后做进一步的检查。异常检测常用于工业生产、异常用户等实际场景中。

以上这种方法叫密度评估:

15.2高斯分布

(1)高斯分布也称为正态分布,其记为:

(2)高斯分布的概率密度函数:

其中均值和方差的计算公式:

均值影响水平移动;方差越大,分布越矮胖,方差越小,分布越瘦高。

(3)在求均值方差是到底用1/m还是1/(m-1)不做深究,二者差别很小(除非数据样本特别少),机器学习上习惯用前者。

 15.3算法

(1)首先求出每个特征的均值和方差:

(2)获取新数据之后根据模型计算密度(注意此处算的是密度,而不是概率):

(最后一项应该把1改成n)

(3)根据设定的判断边界,当p(x)小于判断边界是则判别为异常。

以下的三维图是表示密度估计函数:

15.4开发和评价一个异常检测系统

(1)异常检测是一个非监督学习,故不可以根据结果变量y的值来高斯我们数据是否真的是异常。

(2)异常检测系统开发的方法:从带有标记(正常和异常)的数据着手,选择部分正确数据集构建模型,然后剩余正常和异常构成交叉验证集和测试集,交叉验证集作为选取阈值ε

案例:10000台正常的引擎数据,20台异常引擎数据,分配如下:

6000台正常作为模型构建

2000台正常和10台异常作为交叉验证集

2000台正常和10台异常作为测试集

具体评价方法如下:

1.根据训练集数据,我们估计特征的平均值和方差并构建p(x)函数;

2.对交叉验证集,尝试用不同的ε值作为阈值,并预测数据是否异常,根据F1值或者查准率与查全率的比例来选择ε;

3.选出ε后,针对测试集进行预测,计算异常检测系统的F1值,或者出准率与查全率之比。

 15.5异常检测与监督学习的对比

通常来说,正例(异常)样本太少,甚至为0,也就是说,出现了太多没见过的不同的异常类型,对于这些问题,通常应该使用的算法是异常检测算法。

15.6选择特征

(1)异常检测是假设特征符合正态分布(不是当然也能用,但不好),故需要将非正态分布的特征转换成正态分布,例如使用对数函数x=log(x+C),其中C是非负常数,常用1;或者x=xc,c为0-1之间的一个分数。下图就是一个通过对数转换得到的正态分布

(2)误差分析:一个常见问题是一些异常的数据可能也会有较高的p(x)值,因而被认为是正常的,这种情况下可以做误差分析,从中找到一些新特征,是异常的p(x)变小。如下图中一个异常样本在一个特征中p(x)值很大,然后寻找其他特征,使其p(x)变小。

通常可以通过一些相关特征的组合获得很好的新特征,如在检测数据中心的计算机状况,使用CPU的负载与网络通信的比例作为新的特征,该值异常大时意味着出现问题。

15.7多元高斯分布(选修)

(1)当特征之间具有相关性时,原来的高斯分布可能无法正确的边界(当然通过特征组合成新特征可以一定的解决该问题),如下图紫色的线是原来的高斯分布,蓝色的线是多元高斯分布:

(2)原来的高斯分布计算过程:

多元高斯分布计算过程(计算均值、协方差、概率密度函数):

(3)协方差矩阵的影响:

(4)原高斯分布模型(特例)与多元高斯分布模型(一般)的比较:

(5)特征之间具有相关性时,解决方法有二,其一通过 多元高斯分布,其二通过特征组合形成新特征。

15.8使用多元高斯分布进行异常检测(选修):

简要的讲就是先用数据集计算均值和协方差,然后计算p(x),利用测试数据带入到p(x)中求得的值与阈值作比较,小于阈值则判断为异常。

 

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